人的价值

【丁荷·乐】家园“童”行，共筑成长——2024学年第一学期家长助教活动_我的网站

一 |     悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。    家园"童"行          共筑成长          家长助教活动                    为了更好地拉近幼儿园与家庭的距离，让家长们积极参与到幼儿园工作管理中，使家长成为幼儿园教育的合作者、支持者，促进幼儿健康全面发展，我们邀请各班级家长代表走进幼儿园，开展以“家园‘童’行，共筑成长”为主题的家长助教活动。                                       巧手共创美好                    家长作为助教，与孩子一起探索各种手工材料的奇妙组合，共同创作出独一无二的手工作品。这不仅是一次简单的手工制作，更是一次心灵的交流与碰撞，让爱在指尖流淌，让温馨时光值得珍藏。                   橙子风铃          枣园园区中三班周自蘅妈妈带来了有趣的《橙子风铃》活动，先把橙子片穿过线，然后把小铃铛用扭扭棒扭一扭，好看的风铃就做完啦。         7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。小朋友们听着小七月妈妈生动的讲述，个个跃跃欲试，迫不及待地开始制作风铃啦。                   纸杯动物          勤丰园区胡艺馨妈妈帮助大三班的小朋友们认识了十二生肖，随后介绍了纸杯动物的制作顺序以及需要使用的材料，小朋友们在彩纸上画出自己想要的翅膀、尾巴等图案并进行粘贴，在制作的过程中小朋友们学习到了颜色搭配、图形撕贴、拼贴的技能。                   小小蜗牛          荷二园区的任博泽家长走进了大五班教室，和小朋友们亲切地打着招呼，她教会了大家如何制作扭扭棒小蜗牛。首先两个扭扭棒中间拧一下，在其中的一端卷一卷，接着用一个记号笔拿扭扭棒绕圈圈，卷完之后将记号笔抽出来，将扭扭棒的另一端插进去，最后贴上眼睛，一个小蜗牛就做好啦！                                                  烹饪共享美味                    这是一场集美食制作与文化体验于一体的盛宴，家长化身为指导老师，与孩子携手探索食材的奥秘，共同烹饪出一道道色香味俱佳的美食。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。

二 | 让爱与美食同在，温暖每一个家庭。

三 |                    01          热腾腾的饺子          枣园园区大三班邀请到了王姜韬妈妈和叶夕瑶妈妈来幼儿园和孩子们一起包饺子。两位妈妈首先向孩子们展示了各种形状和馅料的饺子图片，并简短地介绍了饺子在冬天的文化意义。随后，在两位妈妈的指导下，孩子们开始按照制作步骤独立包饺子。

四 |          更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。                   02          彩色馒头          动手做一做香喷喷的馒头。         勤丰园区中一班的杜思娴爷爷特别擅长制作面点，他帮助幼儿在实践中制作不同颜色、造型的馒头。怎样才能让馒头变色？用什么材料？什么方法呢？一起来试试吧！活动最后，幼儿品尝了自己亲手制作的彩色馒头，感受到了成功的喜悦。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。

五 |          如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。                   03          美味的包子                    荷二园区大四班的邹可童妈妈是位美食达人，于是本次家长助教由可乐妈妈来班里带领小朋友们一起做《美味的包子》。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。她给小朋友们演示了包子的包法，大家看到这么漂亮的包子纷纷投去了羡慕的眼光，学着包起来。

六 | 对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。                                                 探玩共度时光                    家长利用自身的经验和资源，为孩子们设计了丰富多样的探玩活动，如自然观察、科学小实验等。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。在活动中，家长激发了幼儿的好奇心和探索欲，培养了他们的观察力、思考能力和团队合作精神。                   百变气球          枣园园区小二班戎璟粸妈妈带来了许多不一样的气球，她鼓励小朋友给不同的气球吹气，让他们切实感受气球从瘪到鼓的奇妙变化，同时抛出“如何把小气球变成大气球”的问题，启发小朋友思考。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。接着她又给气球放气，引导小朋友专注观察放气过程中气球的变化。                   动物之最                              勤丰园区大一班童若可妈妈展示了一些科普视频，有最小的鸟，最大的鸟，游得最快的鱼，最厉害的恐龙等等，小朋友们看得目不转睛，时不时地发出惊叹声，由此了解到了各种动物的特殊本领、探索了动物的奥秘。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。

七 |                    颜色变幻          荷二园区中五班的赵逸岑妈妈以“水宝宝变魔术”开场，吸引孩子们的目光。她轻摇瓶子，询问水中有无色彩，随着“水宝宝变变变”的咒语，水宝宝瞬间换上彩衣，孩子们惊呼连连。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。

八 | 1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。接着，孩子们化身小小魔法师，亲手尝试，默念咒语，见证水宝宝变色的神奇。

九 | 张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。                                       本学期家长助教活动圆满结束，活动中，家长们积极参与，充分发挥自己的专业特长和兴趣爱好，为孩子们带来了丰富多彩的学习体验。通过家长助教，孩子们不仅学到了新知识，还增强了与家长之间的互动和沟通，营造了良好的家庭与学校合作氛围。今后，我园将继续发扬这种家校共育的精神，鼓励更多的家长参与到幼儿园的各项活动中来，为家长和孩子们搭建更多交流互动的平台。                             编辑：毛越          审核：王语彤          终审：孟丽华。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。         三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。         这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。         截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。         他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。         根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。         这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。

十 |          如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。         从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。         参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

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Published on:19:45:10